tag:blogger.com,1999:blog-62776751518289940892024-03-14T05:01:06.909-07:00Productos NotablesAqui encontraras toda la información de los llamados "Productos Notables"susanahttp://www.blogger.com/profile/08035904633600396909noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-6277675151828994089.post-30931025352696364752009-08-28T17:47:00.000-07:002009-10-25T09:00:14.203-07:00<ul><br /><li><span style="font-family:verdana;font-size:130%;color:#006600;">Los productos notables</span> </li></ul><br /><p><span style="font-family:verdana;font-size:85%;">Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no verificar con la multiplicación.</span><br /><span style="font-family:verdana;font-size:85%;">Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.</span><br /><br /><span style="font-size:85%;">Términos:</span><br /><span style="font-size:85%;">*Monomio: 1 término ; ej: 2x , 4xyw.</span><br /><span style="font-size:85%;">*Binomio: 2 términos ; ej: x+y , 7xy-1.</span><br /><span style="font-size:85%;">*Trinomio: 3 términos ; ej: x+y+z , 2x+5y+3z.</span><br /><span style="font-size:85%;">*Polinomio: 4 términos o más ; ej: 3+y+z+w , xy+xz+xw-9y.</span><br /><br /><span style="font-family:verdana;"><span style="font-size:85%;">Algunas expresiones de productos notables son: </span></span></p><br /><ul><br /><li><span style="font-family:verdana;font-size:85%;"><strong>Cuadrado del binomio:</strong>El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidas más el doble de la primera cantidas por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.</span><br /></li></ul><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 289px; DISPLAY: block; HEIGHT: 50px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376604278804500066" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYrmx-QjyUTDsZw7uNF9Y_W2mXLWERmC5jhjhG_PAuW3q-6tsn4IAQhyphenhyphenf7DpVG4q2GQq6Kpgit-K0X29GcrLVFFLHa1B0h-z5VJ59b8s1bzTwe6iwyDxNYsOfwusAlPZWOlYmsDDdNzPer/s320/Dibujo.bmp" /><span style="font-size:85%;"><span style="font-family:verdana;">Ejemplo:</span> </span><span style="font-size:85%;"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 54px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376603203571027746" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimhsKSc8oVXHlsvfvX4X6Jk-tDxvV0-kjj4Kb4l5-2qG75cHRzYpaHMEpB9O6njSQVQycYryVXvUz8lSPBCkshY-g7RW9ukyhw2yZcuj-UWjatRE0gdyEI9EuS_9oDvJlOe5V6PZRuL6-u/s320/Dibujo.bmp" /></span><span style="font-family:verdana;font-size:85%;"></span><br /><br /><p><span style="font-family:verdana;font-size:85%;">También el cuadrado del binomio se presenta en cuadrado de su diferencia lo que cambiara sera solo el signo de suma por el de resta.</span> </p><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 291px; DISPLAY: block; HEIGHT: 50px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376600820651256114" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj24Hn1bdivbEK6hEaD4iKDzBRda8CIUn1Lqlq6uphkkRvndNvRlDUZTi6DqZ-3F7TpwYp2s4MPTiBtXG5z6QV1uB6ouK9Le0-NlAtZH7Mr1Vm3nMyNlXGQW0pPNCJGDjzTy9-3YJ4ksr3D/s320/Dibujo.bmp" /><span style="font-size:85%;"><span style="font-family:verdana;">Ejemplo:</span> <img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 54px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376599579568929890" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEib5vXxI6yChXSYPMMnNVZ_1WbN3FWX1NTuPEF5ibaPhCeIhUX-M4VldZnXiQ7FYB-y2p4YC2QBka8qNVaGUGEcMzO35o_1ZYWngYZhz-b-gNxEGlkeNHbdI0P2cwltp8CqZjv9fkRW2W3r/s320/Dibujo.bmp" /></span><br /><br /><ul><br /><li><span style="font-family:verdana;"><span style="font-size:85%;"><strong>Cubo del binomio:</strong> El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el cuadrado del segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.</span></span></li></ul><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 42px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376611229436394802" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfhVX-36vI-0RfIJ-GERTdm9twlXmGci2xDcz-TjS0S1EI36-bJvcHIU2VrtyzoWBnPrv_9C8VAW6UOO2hzwCdHjh0E8Rh-XCw7QWx-MnMG7CmxbXPrqP76CT-og54ciDrzNAdEGxwX9Wk/s320/Dibujo.bmp" /><br /><span style="font-family:verdana;"><span style="font-size:85%;">Ejemplo:</span></span><span style="font-family:verdana;"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 65px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376616845412613538" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihxLUGWOFg6i_mVhvlFZmO2R1Tv6JlPOHxf64DdSmCgW8iiwgsshF9TRH2XSpQnCmClnb8jO5WH42IUVZJjtrrypdAqjodWBldKIUOW0qZ0EWfrmidQ1_TCtyOTn7pzQ4MaMrmGxKdirak/s320/Dibujo.bmp" /></span><br /><span style="font-family:verdana;"><span style="font-size:85%;">También el cubo del binomio se presenta en cubo de su diferencia lo que cambiara sera solo el signo de suma por resta.</span></span><br /><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 42px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376618529627943890" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG7bDhEYPBiOjvNIxvTmYAETvp3XdsWBY27hTQNcnnGRFa7iqj7iRjaydlUtcY1MCzA7gVz-iKjvY9pxF4A6JsXLfa3J_JPqfE8MQmRrEq3lrkZtOsyfPhgzM1xX91CBsXim76vpzgiDwo/s320/Dibujo.bmp" /><br /><span style="font-family:verdana;"><span style="font-size:85%;">Ejemplo:</span></span><br /><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 65px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376618086354691010" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgU8Z3jDGAp8UcjJxOOKXWZ7RVXe_VgqLnZgfkM-HG_3vTOdSQhUxmpX6J0F3xwhpS8qt1pYL5dxWWOooydTwsDtTqfYJfZA1UHwsY0su02HX26cn_-prGOKx8QVq536VkCxn4dD0SN5RLw/s320/Dibujo.bmp" /><br /><br /><ul><br /><li><span style="font-family:verdana;font-size:85%;"><strong>Suma por su diferencia:</strong> Es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos monomios.</span></li></ul><span style="font-family:verdana;font-size:85%;"><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 250px; DISPLAY: block; HEIGHT: 42px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389598587437968498" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh63NlD8e20bBbTHbt65Lwkqguiaj94pLZpnzGomsfVUWis0Cb2oMhTVKPQDGKDy5V11qtw9r_YH_Cipth2iyk5IY76WYp6BoBYAEHsL_1Hlv_rta1U14N_tHuWuLCjAzAz4-JO_fEQncdt/s320/Dibujo.bmp" /><br />Ejemplo:<br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 47px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389600495500169970" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMIgW-qAV6W4DZyZ3rd1Sw0cFFcThSONqj31OphZr8b4XiFbfeqCAX4QVuEK62xQBf3IM3okurnT6DjNtHgxy5I7yeyGtM7K2AkEDpNj-EzKhhrvp1AOSXHuTX5Hv-WI-h44qpn5Rk56HS/s320/Dibujo.bmp" /><br /><br /><ul><br /><li><strong>Monomio por monomio:</strong> El resultado va a ser otro monomio, se multiplican los coeficientes numericos y se suman sus partes literales siempre y cuando tengan la misma base.</li></ul><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 287px; DISPLAY: block; HEIGHT: 42px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389616082166532578" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjt5e_Cm91BJR2lkqwSs_sXyE9ypcHayOlubG_t5P1p6mBqBLk5tKhxvvsZ6CH9m4b3WzzXjfTMFSaA0EwcG_0lu-DulUqEaqWoNGiBW0Lb1-tFjygdVk-VwvvMGM7OWlBuEFj8Ht9Ym5D/s320/Dibujo.bmp" /><br /></span><span style="font-family:verdana;font-size:85%;">Ejemplo:<img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 268px; DISPLAY: block; HEIGHT: 42px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389605272918029010" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDFtBojzFqwppLBBsbyn0qWoLeUy9Ev-80DyMH9_qkoAYMym1GyhIPE-z0aFzB_4UdcLbUN1CY1-zikYfDsokbVfIxAvJPXz_b7EyWXc45XUYlXs9YDTER-mH_OTU0taJCXNjVuSCwQuy6/s320/Dibujo.bmp" /></span><br /><span style="font-family:verdana;font-size:85%;">Si hay distintas bases se resuelve de la siguiente manera</span><br /><br /><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 36px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389606678025298834" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNjE2DB9wWaGojKHLVOiLi9Bfn19J3x1s5vQhj2NBcRX9WrHzvN1DukIRqRa5pflO1KJkjdBLqmIxDKbDt4wH2RWjptMRhQPR-u9AiCrn5mwhd3DL9Rm0T4kv69PBb2lukL0XMLp2Rmu3n/s320/Dibujo.bmp" /><br /><br /><ul><br /><li><span style="font-family:verdana;font-size:85%;"><strong>Monomio por polinomio:</strong> Se multiplica el término que esta solo osea el monomio, por cada uno de los otros dos términos , tres términos o cuatro términos, ya sea por binomio, por trinomio o por polinomio.<br /></li></ul></span><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 36px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389610276341198706" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTdiZQvX0XJuBAUm3iGki9iP1RZYfTS-pbDRgmlgn0k8Uvi8mD-HEbTcQEkT_9RKy9sJO-wphgtR0PlDDXGMXhzJMkC21jw4JPs7NgG5aA6S-57j6yK-xVy49cjuwymZmC4BQzD2OH3m9V/s320/Dibujo.bmp" /><span style="font-size:85%;"><span style="font-family:verdana;">Ejemplo:</span><br /></span><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 35px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389612534288473538" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-XuHcTDuEjO6rELHpGUcG6EAC3BblUkx-ZiIa4K_LfvdDF7C8FczA_GPE2wES5aKkOERaFm73Nz8ce18Z7MPhQ57xpi-fzOsxmPOKjUAWcVTPu62eJ-jgEp3FRVaTv2EuThutiO-CRsrc/s320/Dibujo.bmp" /><br /><br /><ul><br /><li><span style="font-family:verdana;font-size:85%;"><strong>Binomio por binomio:</strong>Cada uno de los dos términos en el primer binomio se multiplica por cada uno de los dos términos del segundo binomio. </span></li></ul><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 28px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389627434172470514" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_HgJBlmcp30vLOJ8m1ga5qKgxekSSrIestrr3jJuIFcFsddivuQssaZxcxk748IjKZgO9X42POuBbOrKrlX_rfLuvFnHEHW4MzKf9Ye6OzNCWC1wtd2pSNI7pAUy7d-oR6XimOtvXXoxp/s320/Dibujo.bmp" /><span style="font-family:verdana;font-size:85%;">Ejemplo:</span><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 38px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5389633581987865506" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDDpIAggOq5979b_OkTX25FUTR38ng4IFVHLJzdCB0OIkk5AOT2TV-OItYTaFaxmTeomRRhXGlEn95v7o9G5gBwRrlK2Y7ybLUSa-lydS_6xA1my1X9sAU7gxeCMj_2k7B2toxr8_hBa35/s320/Dibujo.bmp" /><br /><br /><ul><br /><li><span style="font-family:verdana;font-size:85%;"><strong>Suma de cubos:</strong> En una suma de cubos perfectos donde primero se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto de dos factores donde los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio y luego se resuelve el cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.</span></li></ul><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 40px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5394000491852221122" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNOFV4A_cZlnFIvAJk_5s1Tkwf6TOxY4P034VNmU4uB8qFsUQ0Prj4t1T6ygI2dPa-QBwPlyA4Ti9uNTUWF4vficTAg9q3t7bQ-nAv5WS9Q9j54BBMmlslrp3tDlGjJ-Ll6EuVKOyGOuQn/s320/Dibujo.bmp" /> <span style="font-family:verdana;font-size:85%;">Ejemplo:</span><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 169px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5394000861363458834" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgygCp4fy96P44akNO9xarD69jyeUJWLoGN2Cyiny_1juHUjS7m4n0tyR8yKCOZy9HYYy8a9iAuJ2B6LuO-388A1mBABCaHZe_1JetLVeOEmuTccxnVci5H6jbUKobOQsImqjI8Kpza8j2r/s320/Dibujo1.bmp" /><br /><br /><ul><br /><li><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><strong>Resta de cubos: </strong>En una diferencia de cubos perfectos donde primero se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto de dos factores donde los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio y luego se resuelve el cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.</span></li></ul><p><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 48px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5394001215101160386" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyvtDEHZs0RavuD_SQgBa56AVEt99QBfY2q2FG0zxHZE5q3Y5K5KhuxNNd7pClA_e7rbsgYCjgBKCHKQdJoNBPyqo-kN_yV3iMMROf2tErn6i71DE6z9ac3MvPiBWatizCzFrVt4hYvDRm/s320/resta+de+cubo%2B.bmp" /><span style="font-size:85%;"><span style="font-family:verdana;"> Ejemplo:</span><br /></span><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 163px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5394001705514293106" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmSbh7qTkluL282707b8yJKFQobWZ0YDzhYIRysgzAk_7Xuj_Ps9U1c5DXh-ew3qk1UGiB6IgO5Cj5t6OLtgtsaGFtQGQy9igDhxznLjgofQcdLUT5aPR4QH-g69K0O8u3NfIBq5RiXBU/s320/resta+de+cubo%2B+eje.bmp" /></p><p> <br /><span style="font-family:verdana;">Explicación de algunos productos notables:</span></p><p><br /> <iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dyVOHdjrV9whRa_fOd_iME63cqmjJFfwulaNeRKS8OtD0PFEeijaY37nBhuvatWVvYnVqAsT0-BJu8cUK51Ng' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe> </p><ul><br /><li><span style="font-family:verdana;"><strong>A continuacion algunos ejercicios para practicar y desarrollar productos notables</strong></span></li></ul><br /><p><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 362px; DISPLAY: block; HEIGHT: 383px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5393679406649386834" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHfTrcCeaYcz1AyFlPrGEl0cGPdksF8Z4kkaPbfYQaMOrepLQRsPtpCwtToiY6lxSoXZITvJ-pV2BFSiyRGYtBpT-3JYm-13bR5u-5BzEYrQFZSP2W_6Wj6NKnxYAlgjjY57XsOylcLDzi/s400/Dibujo.bmp" /></p><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 363px; DISPLAY: block; HEIGHT: 383px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5393680650467912786" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpHSPbk6Gciu38CJKsen66fYs8YJu6EazvoefA4lxFJ8qnN5Jzrj_H3_yudNBLronDot5NZSXhJWDwKulxKZWkW4CtV8xuLrSHILM15pO_art32JIlZeyCzzpThJvw7I1J2_zENre-RBNw/s400/Dibujo.bmp" /><br /><p></p><br /><p><br /></p>susanahttp://www.blogger.com/profile/08035904633600396909noreply@blogger.com17